Это Java Applet и я не вижу никакой проблемы что по сохранению его на компе, берешь сохраняешь страницу полностью и все, ну или сам класс с аплетом - http://elib.ispu.ru/library/physics/java/itasks/physics/ITask1.class
сохранил файл форматом .class на компе, чем же его просмотреть, чтобы он функционировал так же, как и на сайте, и при этом работал даже тогда, когда нет интернета.
Возможные проблемы:
Если все задачи и весь функцинал зашит в сам апплет то все хорошо. Проблемы могут возникнуть в случае, если задачи динамически подгружаются в апплет через определенный коннект к серверу. Тогда полностью локализовать апплет врядли получится.