Если коротко — не всегда надо замудрённое и дорогое, чтобы держать сайт в порядке. Вот что сам юзал и еще иногда вытягивал из бесплатных сервисов:

1. Google Search Console — чтобы понять, как поисковики видят сайт, отслеживать ошибки индексации и получать предупреждения.
2. Netlify или Vercel — если сайт статический, очень выручает для деплоя и контроля, причем за бесплатно.
3. Screaming Frog (ограниченная версия) — базовый скан сайта на битые ссылки, SEO проблемы и т.п. Можно и на локалке запускать.
4. GIMP или Paint.NET — для быстрой правки картинок, если нет фотошопа.
5. UptimeRobot — мониторит доступность сайта и шлет оповещения, если что упало.
6. PageSpeed Insights — анализирует скорость загрузки страницы и показывает, что тормозит.
7. Яндекс.Вебмастер — альтернативный гуглу сервис, часто выдает полезные данные и по поведению на сайте, и по индексации.
8. Whois Lookup — чтобы быстро проверить владельца домена или историю изменений.

Я для себя сделал такой минимальный базовый набор — не слишком тяжело, не требует много времени, да и помогает сразу увидеть, что на сайте не так. Если есть еще классные бесплатные штуки или лайфхаки — обязательно делитесь, интересно, чем вы пользуетесь.